Numerical simulation of A-type hydraulic jumps at positive steps

A numerical simulation of the A-type hydraulic jump at a positive step, which is an example of mixed supercritical-subcritical flow with a discontinuity at the channel bed, is given by using an integral approach. A gradually varied subcritical flow over a rectangular, horizontal, and prismatic channel with an abrupt bottom rise is considered as the initial condition. Then, the upstream depth is decreased to a value producing a supercritical flow and remaining unchanged during computations. The resulting unsteady flow is solved by using both the MacCormack and the dissipative two-four schemes for the one-dimensional, unsteady Saint-Venant equations. In the numerical simulation, the step is treated as an internal boundary. At the downstream and the internal boundaries, the method of characteristics is employed to compute the relevant parameters. The numerical simulation is verified by comparing the results with the available data and analytical methods.

Une simulation numérique d'un ressaut hydraulique de type A se produisant à une transition positive brusque, ce qui est un exemple d'un écoulement torrentiel-fluvial combiné avec une discontinuité dans le lit du canal, est donnée en utilisant une approche par intégrale. Un écoulement fluvial graduellement varié dans un canal prismatique rectangulaire et horizontal avec une élévation abrupte du fond est considéré comme condition initiale. Puis, la profondeur de l'écoulement en amont est réduite à une valeur produisant un écoulement torrentiel et demeure ainsi durant les calculs. L'écoulement non-permanent résultant est déterminé par l'utilisation du schéma de MacCormack et du schéma dissipatif deux-quatre pour les équations de Saint-Venant dans le cas non-permament et unidimensionel. Dans la simulation numérique, la transition brusque est traitée comme une frontière interne. En aval et aux frontières internes, la méthode des caractéristiques est employée afin d'évaluer les paramètres significatifs. La simulation numérique est vérifiée en comparant les résultats avec les données et méthodes analytiques disponibles. [Traduit par la Rédaction]